DTW原理与应用

DTW（Dynamic Time Warping，动态时间规整）是一种经典的优化问题，其核心在于通过构造一个特定的规整函数W(n)，描述测试模板和参考模板之间的时间对应关系，并寻求两模板匹配时累计距离最小的规整函数。DTW在语音识别、模式识别等领域有广泛应用。

模板序列匹配

在语音匹配中，通常涉及两个时间序列：参考模板Q和测试模板C。Q的长度为n，C的长度为m。每个点的值代表语音序列的特征值，例如qi和cj。DTW通过计算两序列点之间的相似度（通常采用欧式距离d(qi, cj)=(qi-cj)²），构建一个n×m的距离矩阵，寻找一条最短路径。

路径约束

路径只能经过矩阵中的格点，路径权重由每个点的距离加上前一个点的权重决定。具体来说，dp[i,j] = d(qi,cj) + min(dp[i-1,j], dp[i,j-1], dp[i-1,j-1])。通过这种方式，dp矩阵可以递归计算出两序列的最优对齐方式。

规整函数约束

DTW规整函数需要满足以下约束条件：

顺序性：规整函数必须满足W(k) ≤ W(k') + d(qk, qk')，其中k < k'。

对称性：对于任何i, j，W(i,j) ≤ W(j,i) + d(qi, qj)。

渐进性：当i + j → n + m时，W(i,j) + d(qi, qj) ≤ W(i + j, j + m)。

这些约束确保了规整函数能够有效反映两序列的时间对应关系。

MATLAB代码实现

以下是基于MATLAB的DTW实现代码：

function varargout = main(varargin)% 初始化GUI状态gui_Singleton = 1;gui_State = struct('gui_Name', 'main', ...    'gui_Singleton', gui_Singleton, ...    'gui_OpeningFcn', @main_OpeningFcn, ...    'gui_OutputFcn', @main_OutputFcn, ...    'gui_LayoutFcn', [], ...    'gui_Callback', []);if nargin && ischar(varargin{1})    gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});endif nargout    [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});else    gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});end

主函数开启回调

function main_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)handles.output = hObject;guidata(hObject, handles);uiwait(handles.figure1);end

输出函数回调

function varargout = main_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)varargout{1} = handles.output;end

编辑框回调

function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles)file_path = get(hObject, 'String');handles.file_path = file_path;guidata(hObject, handles);end

按钮回调（识别样本）

function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)[文件名, 路径] = uigetfile('*.wav', '请选择要识别的样本');fname = fullfile(路径, 文件名);[k, fs] = wavread(fname);音频 = k;set(handles.edit3, 'String', '识别结果');end

按钮回调（开始训练）

function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)warning off;file_path = get(handles.edit1, 'String');T = 0;h = waitbar(0, '正在训练，请稍等...');for i = 0:9    fname = fullfile(file_path, sprintf('%d0.wav', i));    [k, fs] = wavread(fname);    [起始点, 结束点] = vad(k, fs);    cc = mfcc(k);    cc = cc(起始点-2: 结束点-2, :);    ref(i+1).起始点 = 起始点;    ref(i+1).结束点 = 结束点;    ref(i+1).mfcc = cc;    waitbar(i/9);endendend